Количество, сумма, произведение делителей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите натуральное число, делящееся на 225 и имеющее 15 различных делителей.
Подсказка 1
Запишите число в виде разложения на множители, вспомните про формулу количества делителей числа.
Подсказка 2
Число делителей равно 15 с одной стороны, а с другой (3+k)(3+m)s, надо оценить правую часть.
Подсказка 3
3+k ≥ 3, 3+m ≥ 3, какие значения могут принимать k,m,s?
Заметим, что 
Пусть 
— число, которое мы ищем. Тогда 
где 
и 
— неотрицательные целые числа, а
— натуральное, не делящееся на 
и 
.
Пусть 
— число делителей 
Заметим, что число 
имеет 
делителей. Так как всего делителей у нас 
то
получаем уравнение
Так как 
и 
а также 
то либо 
и 
либо 
и 
Таким образом, 
или
или 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
