Количество, сумма, произведение делителей

Для каждого нечетного числа в промежутке 1 до 119 рассмотрим числа вида , где Докажем, что для каждого найдётся ровно одно число вида на промежутке от 61 до 120.

Пусть на нашем промежутке не нашлось нужного числа. Тогда должна найтись такая пара чисел , что

что невозможно, поскольку из первого следует, что

Тогда из нашего утверждения следует, что для любого нечётного числа , меньшего 120, найдётся число от 61 до 120, что его наибольшим нечетным делителем будет . Причём для каждого такое число уникально. При этом нечётных чисел от 1 до 120 ровно 60, как и чисел от 61 до 120. Получается, что искомая сумма равна сумме всех нечётных чисел от 1 до 120.