Количество, сумма, произведение делителей
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найти натуральное число 
, содержащее простыми множителями только 2, 5 и 7, зная, что:
1) 
имеет на 8 делителей больше, чем 
;
2) 
имеет на 12 делителей больше, чем 
;
3) 
имеет на 18 делителей больше, чем 
.
Подсказка 1
Неважно, что даны простые делители именно 2, 5 и 7, важно только, что их ровно три различных. Вспомним волшебную формулу из веба, которая определяет число делителей, зная степени вхождения всех простых!
Подсказка 2
После применения формулы к трем условиям нашей задачи получим три уравнения с тремя неизвестными. После упрощения система приобретает вид: uv=a, vw=b, uw=c. Такие системы встречаются довольно часто, и решаем мы их, перемножив все три выражения, а далее, подставляя полученное значение uvw в изначальные уравнения, находим оттуда u, v, w.
Число 
имеет вид: 
. Число его делителей по известной формуле равно 
. Число 
и
число его делителей равно: 
. Согласно условию:
или 
. Число 
. Аналогично предыдущему, получим: 
. Наконец,
, откуда найдем: 
или: 
.
Получили систему трех уравнений с тремя неизвестными, которая обычно решается так. Перемножив три уравнения системы, найдем
откуда
Деля это уравнение последовательно на первое, второе и третье уравнение системы, получим: 
. Отсюда:
. Следовательно,
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
