Количество, сумма, произведение делителей

Пусть — сумма максимальных нечётных делителей чисел на отрезке , причём является максимальным нечётным делителем числа для всех

Пусть — натуральное нечётное число на отрезке . Докажем, что совпадает с для некоторого . Предположим противное. Рассмотрим ряд

Поскольку , то существует натуральное число такое, что , а , что невозможно.

Таким образом, каждое нечётное число на отрезке совпадает с для некоторого . Осталось заметить, что на отрезке каждое второе число является нечётным, следовательно, количество нечётных чисел равно 600, ровно из стольких слагаемых состоит , то есть никаких других чисел там нет. Наконец, по формуле суммы членов арифметической прогрессии