Количество, сумма, произведение делителей
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существуют ли такие натуральные числа 
что 
и 
имеют ровно 1000 общих делителей, 
и 
имеют ровно 
общих
делителей, а 
имеют ровно 
общих делителей?
Подсказка 1
Вспомните формулу количества делителей у числа через его разложение на простые множители. Напишите их для a, b и c. Возможно там что-то не так?
Подсказка 2
Вы записали формулы для общих делителей через степени, приравняли их к 1000, 720 и 350. Посмотрите на делители этих чисел. Не возникает ли там противоречие?
Запишем разложение чисел 
и 
на простые множители: 
показатели целые
неотрицательные.
Количество общих делителей двух чисел равно количеству делителей их наименьшего общего делителя, тогда количество общих
делителей 
и 
равно:
Аналогично выражается количество общих делителей чисел 
и 
чисел 
и 
Заметим, что 
кратно 
значит некоторая скобка 
кратна 
Если 
то скобки
и 
также делятся на 
однако 
и 
на 
не делятся, противоречие. Если
то скобка 
делится на 
что противоречит условию. Аналогично случай 
ведёт
к противоречию.
нет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
