Тема . Делимость и делители (множители)

Количество, сумма, произведение делителей

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97948

Сумма трёх различных натуральных делителей нечётного натурального числа n  равна 10327.  Какое наименьшее значение может принимать n?

Источники: ВСОШ - 2022, школьный этап, 10 класс

Показать ответ и решение

Наибольший делитель n  равен n.  Так как n  нечетно, то средний по величине не превосходит n,
3  а, поскольку делители различны, третий по величине не превосходит n
 5.  Тогда имеем

                     n  n   23n
10327= d1 +d2+ d3 ≤ n+ 3 + 5 = 15

Таким образом, n≥ 6735.  Заметим, что 6375  подходит, так как оно нечетно, делится на 3  и 5,  и      6375   6375
6375+ -3- + -5-= 10327.

Ответ: 6735

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!