Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любого натурального числа 
выполнено неравенство:
Источники:
Подсказка 1
Неравенства, где оба каждая из частей является функцией от одного и того же числа чаще всего доказываются с помощью индукции. Получится ли, используя данный метод, доказать данное неравенство?
Подсказка 2
Сделать это не так просто. Чаще всего это явный намек на то, что рассматриваемая индукция требует усиления. Необходимо придумать неравенство, из которое следовало бы наше, и доказать с помощью индукции уже его. Чего вам не хватало при попытках доказать переход в исходном неравенстве? Скорее всего это будет что-то не очень большое - формально, функция от n, которая монотонно убывает.
Подсказка 3
Будем доказывать, что разность левой и правой части неравенства не меньше, чем 1/2\sqrt(n).
Подсказка 4
Для доказательства перехода, как обычно, воспользуйтесь предположением и рассмотрите разность левой и правой частей. Как обычно, скорее всего, она должна будет свернуться в некоторый квадрат.
Индукцией по 
докажем неравенство
Оно более сильное, чем в условии задачи, потому что мы доказываем неравенство для большего числа справа. Если будет верным для
него, то и для исходного будет выполняться. База 
верна.
Пусть неравенство верно при некотором натуральном 
Используя его, получим
Наконец, рассмотрим разность
поэтому
то есть неравенство верно так же при 
что доказывает переход.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
