Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Петя выписал на доску два числа: сначала 
затем 
Позже пришёл Толя и стал дальше записывать числа по следующему правилу:
очередное число 
— это наименьшее составное число, большее 
, где 
— это предыдущее и предпредыдущее
записанные на доске числа соответственно. Какое число появится на доске 
м?
Источники:
Подсказка 1
Давайте выпишем первые несколько членов и попробуем придумать более понятную формулу, которой они связаны.
Подсказка 2
x₁ = 4, x₂ = 6, x₃ = 9, x₄ = 14, x₅ = 20... как связаны, например, 4 и 14? Что нужно сделать с 4, чтобы получить 14?
Подсказка 3
Если к 4 добавить 1 и домножить на кое-что, то получится число, близкое к 14.
Подсказка 4
Докажите, что xₖ = (k+1)(k+2)2 - 1 ! А каким методом мы привыкли доказывать такие утверждения, зависящий от k?
Подсказка 5
Докажите равенство по индукции!
Вычислим первые несколько членов: 
Теперь покажем по индукции, что начиная с
четвёртого члена
Базу мы уже проверили, пусть
Тогда 
Тогда нужно проверить, что 
всегда будет составным числом. Но это 
что
делится или на 
или на 
что точно 
Тогда сотым числом будет
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
