Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Натуральные числа 
удовлетворяют условию
Докажите, что хотя бы одно из чисел 
, 
является точным квадратом.
Подсказка 1.
Попробуйте рассмотреть это соотношение как уравнение относительно a, фиксируя b и c. На что похоже получившееся уравнение?
Не умаляя общности, пусть 
Рассмотрим уравнение из условия как квадратное уравнение относительно 
Так как оно уже имеет один целый корень, то второй его корень рациональный. А так как уравнение приведённое, то второй его корень
— тоже целый. Обозначим этот второй корень через 
и запишем теорему Виета:
Очевидно, что 
Если 
то 
является точным квадратом. Если же 
докажем, что 
Предположим, что
Тогда
то есть 
Но
Противоречие.
Следовательно, 
Заметим, что 
является точным квадратом тогда и только тогда, когда 
является точным квадратом.
Действительно,
Таким образом, мы можем от тройки 
перейти к тройке 
с меньшей суммой. Такой процесс будет продолжаться до тех
пор, пока одно из чисел не станет равно 1, а тогда утверждение задачи будет выполнено.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
