Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Пусть 
— натуральное число такое, что уравнение 
имеет решение в натуральных числах. Докажите, что 
представимо в виде суммы квадратов двух целых чисел.
Выберем из всех решений 
то, при котором сумма 
минимальна. Не умаляя общности, 
Рассмотрим исходное
уравнение, как квадратное относительно 
Пусть второй корень равен 
тогда по теореме Виета
Очевидно, что 
— целое. Рассмотрим случаи:
1) 
Тогда
Это неравенство неверно, ведь 
2) 
Тогда 
что и требовалось доказать.
3) 
Из минимальности 
получаем, что 
Тогда 
Значит,
Последнее верно, иначе 
что возможно лишь при 
и 
Но тогда
значит, 
— противоречие.
Следовательно, 
но и 
и 
нам подходят.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
