Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дано натуральное число 
Докажите, что все его натуральные делители можно выписать в строчку (по одному разу каждый)
таким образом, чтобы для любых двух стоящих рядом делителей отношение большего из них к меньшему было простым
числом.
Подсказка 1.
Попробуем разобрать какой-нибудь простой случай. Пусть n является степенью простого числа. Как тогда можно расположить его делители?
Подсказка 2.
Достаточно просто записать их в порядке возрастания. Теперь попробуем оформить индуктивное рассуждение: как поменяются делители при домножении n на степень нового простого числа?
Подсказка 3.
Каждому из делителей будет соответствовать несколько новых, которые отличаются от него на степень нового простого множителя. Как теперь можно расположить все делители?
Подсказка 4.
Цепочку, соответствующую одному изначальному делителю, можно поставить подряд, а правильное отношение на стыке цепочек можно получить по предположению индукции.
Пусть 
где 
— простые числа. Будем вести индукцию по 
При 
запишем ряд 
Произведём индукционный переход. Пусть для 
мы выписали строчку 
…, 
Тогда для каждого 
создадим
цепочку 
…, 
Цепочки будем чередовать: сначала по возрастанию, потом по убыванию. Тогда получится
ряд
Внутри одной цепочки отношение соседних чисел будет 
а на стыке цепочек отношение будет 
или же 
что по
предположению индукции является простым числом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
