Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что натуральное число, цифры которого идут в строго убывающем порядке, не может делиться на 
Подсказка 1:
Сделаем интересное наблюдение. Если из числа, подходящего под условие, вычесть 111, то новое число тоже будет подходить под условие, если при вычитании не было переноса в младший разряд.
Подсказка 2:
В каком случае будет перенос? Что можно сделать в этой ситуации?
Подсказка 3:
Он будет только, если изначальное число заканчивалось на 10. Но ведь тогда вместо вычитания 111 можно поделить это число на 10, и оно по-прежнему будет подходить под условие. Какой вывод можно сделать из этих подсказок?
Предположим, что найдется число, делящееся на 111, цифры которого идут в строго убывающем порядке. Рассмотрим среди таких чисел
наименьшее число 
Ясно, что 
хотя бы трёхзначное. Если 
оканчивается на 0, то рассмотрим 
делимость сохранилась, а цифры
всё ещё идут в порядке убывания — противоречие. Если же 
оканчивается не на 0, то рассмотрим 
Поскольку цифры шли в
порядке убывания, переходов через разряд не случилось, убывание сохранилось, а число уменьшилось, вновь получаем противоречие.
Значит, таких чисел нет, что и требовалось доказать.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
