Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Числа вида 
где 
натуральное, назовём странными. Докажите, что бесконечно много странных чисел являются
произведением странных, и бесконечно много странных чисел таковыми не являются.
Подсказка 1:
Чтобы найти бесконечное количество странных чисел, представимых в виде произведения странных, попробуйте поперемножать какие-нибудь странные числа.
Подсказка 2:
Например, что будет, если перемножить n – 1 и n странное число?
Подсказка 3:
Чтобы доказать второе утверждение, стоит пойти от противного. Предположим, есть конечное число чисел, непредставимых в виде произведения странных. На самом деле здесь идея примерно такая же, как при доказательстве того, что простых чисел бесконечно много.
Пусть 
— 
ое странное число. Тогда покажем, что 
Выходит, что странное число с номером 
при любом 
является произведением странных. Следовательно, странных чисел,
представимых в виде произведения странных, бесконечно много.
Предположим, что чисел, не представляющихся в виде произведения странных, конечно, и обозначим их за 
Пусть
Тогда рассмотрим 
ое странное число. Оно должно представляться в виде произведения странных, поскольку больше, чем
все 
Но оно взаимно просто со всеми 
так что в разложении 
на странные вновь все числа представляются в виде произведения
странных. Бесконечно спускаться мы не можем, поэтому когда-нибудь найдётся число, не представимое в виде произведения странных,
причём оно взаимно просто со всеми 
противоречие.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
