Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Заметим, что тройка является решением. Пусть есть ненулевое решение Тогда одна из переменных обязательно чётная, так что правая часть делится на 4. Нечётные квадраты по модулю 4 дают остаток 1, так что и две другие переменные должны быть чётными. Тогда пусть Исходное равенство переписывается в виде

Аналогичными рассуждениями получаем, что новые переменные чётные, и так далее. Бесконечно делить на 2 ненулевые целые числа нельзя, поэтому нетривиальных решений нет.