Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Предположим, что такое возможно. Тогда пусть наши кубы — это

Заметим, что Покажем, что у такого уравнения нет решений в целых числах. Для этого рассмотрим его по модулю 9. Если не делится на 3, то а в правой части даёт остатки даёт остатки откуда получится не может. Значит, кратно трём. Если не делится на 3, то в сумме с число, кратное девяти, получиться не может. Значит, делится на 3. Тогда и также делится на 3. Тогда уравнение можно сократить на 27 и получить точно такое же. Бесконечно так продолжаться не может, значит, единственное решение — это Нас интересуют натуральные числа, поэтому таких не существует.