Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Домножая на для удобства разложения на множители, получаем

Правая часть делится на значит, и левая часть

Для каждого целого неотрицательного среди всех пар натуральных чисел, для которых рассмотрим такую, у которой сумма наименьшая.

Предположим, что и запишем соотношение на и в виде квадратного уравнения относительно

По теореме Виета у уравнения

кроме корня есть ещё (очевидно, натуральный) корень Поскольку пара тоже удовлетворяет условию, должно выполняться неравенство

то есть

Тогда исходное равенство приводит к неравенству

Пришли к противоречию. Таким образом, и, следовательно, из симметричности изначального выражения.