Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Построим искомую последовательность индукцией по В качестве базы для положим несложно убедиться, что в этом случае последовательность удовлетворяет условию. Пусть существует искомая последовательность Пусть тогда кратно Теперь достаточно показать, что существует натуральное число такое, что кратно Покажем, что удовлетворяет последнему. Действительно тогда

тогда условие кратности выполнено. Кроме этого поскольку уже при а значит полученная последовательность является возрастающей.