Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#76736

Докажите тождество

 2  2       2  n(2n-+1)(n-+1)
1 +2 + ...+ n =       6
Подсказки к задаче

Подсказка 1

Давайте сначала проверим равенство для маленьких значений n=1, 2. Всё сходится. Запишите переход индукции для n. Что же теперь будет, если записать сумму для n+1 слагаемого?

Подсказка 2

Верно, мы можем заменить просто первые n членов по нашему переходу. Остаётся только привести выражение к общему знаменателю и разложить числитель на множители. Победа!

Показать доказательство

Докажем индукцией по n.

База:

    1⋅3⋅2
1 = --6--

Переход:

               n(2n +1)(n +1)
12 +22+ ...+ n2 =-----6------  =⇒

12+ 22+...+n2+ (n+ 1)2 = n(2n+-1)(n+-1) +(n+ 1)2 =
                             6

=(n+ 1)2n2-+7n+-6-= (n+-1)(2(n+-1)+1)((n-+1)+-1)
           6                  6

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!