Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На доске в ряд написаны числа 1, 1. За ход между соседними числами на доске вписывается их сумма. Докажите, что после хода номер 
сумма всех чисел на доске будет равняться 
.
Подсказка 1
Давайте попробуем перебрать маленькие значения n и для базы индукции, и для того, чтобы примерно понять, откуда возникает формула. Теперь пусть на n-ом шаге всё хорошо. Пронаблюдайте переход от n к n+1. Сколько раз считаются наши числа?
Докажем индукцией по номеру хода.
База при 
очевидна.
Переход: Пусть на 
-м шаге записаны числа 
. Их сумма равна 
, а значит 
. Сделаем
следующий шаг, тогда каждое 
в новой сумме будет учитываться трижды, а крайние единицы — дважды, а значит сумма имеет
вид:
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
