Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Известно, что число 
— целое. Докажите, что 
— также целое при любом целом 
.
Подсказка 1
Выражение какое-то очень знакомое… Возможно, мы умеем выражать число, которое нам надо найти, по-другому?
Подсказка 2
Да, можно выразить его через числа такого же вида, но с меньшей степенью! Например, посмотрите на произведение: (x+1/x)*(xⁿ + 1/xⁿ). В таком случае, чем будет пользоваться при доказательстве?
Подсказка 3
Верно, воспользуемся индукцией! По индукции мы знаем, что числа с меньшими n целые, тогда выразим через них исходное! Таким образом, мы докажем индукционное предположение.
Заметим, что достаточно доказать утверждение для неотрицательных 
Сделаем это по индукции.
База: при 
утверждение верно.
Переход: Пусть 
и 
целые, тогда заметим, что 
, а значит
является целым как разность целых чисел.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
