Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любого натурального 
число 
делится на 
но не делится на 
Подсказка 1
Будем доказывать по индукции. При переходе от n к n+1 показатель степени двойки умножается на 3, то есть это возведение в куб. Можно применить формулу сокращённого умножения.
Подсказка 2
После разложения на сумму кубов получится произведение двух скобок. К одной можно применить предположение индукции, а другую рассмотреть по модулю 9.
Докажем по индукции. База при 
справедлива. Предположим, что 
входит в 
в 
-й степени. Заметим,
что
Таким образом, достаточно показать, что 
делится на 
но не делится на 
Нетрудно понять, что
поскольку 
а значит всё выражение даёт остаток 
при делении на 
а значит делится на 
но не
делится на 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
