Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что для любого натурального 
справедливо неравенство:
Подсказка 1
Неравенство с неизвестной n логично решать по индукции. Только вот переход просто так осуществить не выходит, ведь предположение оказывается весьма бесполезным. Нужно усилить утверждение, чтобы правая часть также зависела от n.
Подсказка 2
Можно реализовать так: правую часть заменить на 2/45-2/(n+45). База индукции остаётся верной, а доказательство перехода сводится к сравнению 2/(45+n)-2/(46+n) с 1/((n+1)²+2019).
Подсказка 3
Из выражений выше разумеется больше 2/(45+n)-2/(46+n), поскольку неравенство тождественными преобразованиями можно свести к квадратному трехчлену от n с отрицательным дискриминантом и старшим коэффициентом 1.
Докажем индукцией по 
более сильное неравенство:
База 
верна.
Переход: пусть 
тогда имеем:
Для доказательства перехода покажем, что:
После тождественных преобразований при натуральных 
получим неравенство:
которое верно, так как дискриминант отрицательный. Таким образом, более сильное неравенство доказано, а значит исходное тоже.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
