Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Докажем утверждение индукцией по

База индукции: при утверждение верно, ведь делится на

Предположение индукции: пусть для число, записываемое единицами, делится на

Переход: докажем утверждение для Заметим, что число из единиц можно разделить на число из единиц, причём в частном будет число в записи которого ровно три единицы, а остальные цифры нули. Тогда наше число делит тройку, в степени на один большую, чем число из предположения индукции. Это и требуется, переход доказан.