Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Докажем следующее усиленное утверждение индукцией по можно представить в виде суммы попарно различных натуральных делителей один из которых равно

База индукции:

Предположение индукции: пусть верно, что для существуют попарно различные делители Обозначим их в сумме дающие

Переход: докажем утверждение для Заметим, что

Тогда возьмём числа

Они являются делителями по предположению (более того,). Также по предположению индукции их сумма как раз среди чисел есть а все делители, начиная с как были различны, так и остались. Причём так что они отличаются и от Переход доказан.