Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#90313

Натуральное число a  можно представить в виде x2− 2y2  для некоторых целых x  и y.  Докажите, что для любого натурального n  число  n
a  можно представить в таком виде.

Показать доказательство

Докажем утверждение индукцией по n.  База индукции собственно в самом условии. Предположение индукции: пусть для n =k  утверждение верно, то есть существуют целыe xk  и yk  такие, что  k   2   2
a = xk− 2yk.

Переход:

 k+1     k    2   2   2    2
a   =a ⋅a  =(x1− 2y1)⋅(xk − 2yk)=

  2 2   2 2    22    22             2              2
=x1xk+ 4y1yk− 2x1yk− 2xky1 =(x1y1+2y1y2) − 2⋅(x1yk+ xky1)

Переход доказан.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!