Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94051

Докажите, что число, состоящее из 3n  единиц, делится на 3n.

Показать доказательство

Докажем индукцией по n.  Проверим базу n= 1:  111  делится на 3  по признаку делимости.

Теперь докажем переход. Пусть 1◟1.◝3.◜n.1◞  делится на n
3,  тогда

                                   3n    2⋅3n
1◟1..◝◜.1◞= 1◟1..◝◜n.1◞1◟1.◝◜n..1◞1◟1.◝◜n..1◞= 1◟1.◝◜n..1◞⋅(1+ 10  +10   )=
 3n+1    3     3    3      3

=11...1⋅10...010...01
 ◟-◝3◜n-◞  ◟3 ◝n◜− ◞1 ◟3 ◝n◜− ◞1

Заметим, что 10◟. ◝.◜.0 ◞10◟..◝◜.0◞1
 3n−1  3n−1  делится на 3 по признаку делимости, тогда 1◟1.◝..◜1 ◞
 3n+1  делится на 3n+1.  Переход доказан, следовательно, утверждение верно.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!