Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

База для Тождество верно.

Будем доказывать более сильное утверждение: для любого существует число ровно из цифр (все цифры — 1 или 2), кратное База проверена.

Переход:

По предположению существует значное число такое, что Рассмотрим два случая:

Случай 1. Пусть Допишем 2 в начало числа

Так как каждое из слагаемых кратно то и сумма будет кратна Значит, — искомое значное число.

Случай 2. Пусть Допишем 1 в начало числа

Так как каждое из слагаемых кратно и не кратно они имеют вид где — нечётное. Тогда при их сложении можно вынести а в скобках сумма двух нечётных даст чётное, следовательно, будет кратно Значит, — искомое значное число.