Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существуют ли 
различных пар натуральных чисел 
таких что
и
Напомним, что пары 
и 
считаются одинаковыми в том и только в том случае, если 
и 
В частности, среди чисел
могут быть одинаковые.
Подсказка 1
Такое ощущение, что в задаче число 2024 написано просто так. Поэтому попробуйте придумать пример для числа поменьше. Как из него построить большой пример?
Подсказка 2
Сделайте индукцию. База за вами. Идея перехода следующая: пару (a,b) замените на пары (a+b,b) и (a, a+b). Поймите, что пары в ходе такого раздвоения не совпадут.
Докажем, что существуют 
таких различных пар 
что
База 
Подберём
Переход 
Каждую пару 
заменим на пары 
и 
Докажем, что все пары различные. Предположим, есть две совпадающих пары. У них обеих либо первые числа больше вторых, либо
вторые больше первых. Если первые больше, то пары имеют вид 
и 
Если эти пары равны, то и пары 
, 
равны, а они не были равны по предположению индукции.
Докажем, что сумма увеличилась ровно втрое. Это очевидно, так как сумма в двух новых парах равна 
что в три раза
больше суммы в старой паре-родителе.
Докажем, что сумма обратных величин не изменилась. Действительно,
Тем самым у новых пар все необходимые условия выполнены. Переход осуществлён.
Существуют
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
