Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что существует бесконечно много пар натуральных 
и 
таких, что 
делится на 
Подсказка 1
Попробуйте рассмотреть какую-нибудь пару, изменив в ней одно число, и получить новую. Так вы построите бесконечную последовательность.
Подсказка 2
На что же можно заменить число в паре? Хочется на что-то удобное. Вот например p^3+1 делится на q, а на что еще делится?
Подсказка 3
Замените взаимнопростые (p,q) на пару ((p^3+1)/q, p). Почему эта пара подходит? Почему мы получили новую пару, а не старую?
Рассмотрим пару 
для которой 
делится на 
и 
взаимнопросты. Пусть 
Рассмотрим новую пару
заметим, что число 
целое, ведь 
делилось на 
то есть
а еще 
взаимнопросты.
Покажем, что новая пара подходит. Действительно
Мы научились строить новые пары. Осталось лишь найти первую, для нее подойдет 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
