Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что существует бесконечно много троек различных натуральных чисел 
таких, что любые два из них можно
выписать друг за другом (в каком-то порядке) так, чтобы полученное число было точным квадратом.
Подсказка 1
Как доказать, что примеров нет? Вообще непонятно, даже подступиться тяжело, поэтому нужно искать пример. Скорее всего он дикий.
Подсказка 2
Оказывается есть пример связанный со степенями 10 кратными 11. Пусть 11^k+1 = 121*d. Возьмите в качестве одного числа, равное d, а второе, равное 100d. Поймите, что, выписав их подряд, вы получите квадрат. Как подобрать третье число?
Подсказка 3
Подберите магическим образом третье число так, чтобы получались квадраты чисел x и 10x^2. Третье число выписывайте первым.
Заметим, что 
где 
Выберем 
Заметим, что в десятичной записи числа 
ровно 
цифр. Тогда, если выписать сначала число 
а потом число 
то получим 
Обозначим через
Выберем
Заметим, что полученное число не будет равно 
и 
при этом оно будет целым так как 
дает остаток
При этом, если записать подряд числа 
и 
то получим 
Если же записать подряд числа 
и 
то
получим 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
