Тема . ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела теория чисел
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#94373

Докажите, что для любого натурального n  число 10n +18n− 1  делится на 27.

Показать доказательство

Докажем это индукцией по n.

База. Пусть n= 1:  10+ 18 − 1= 27  делится на 27.

Индукционный переход. Пусть утверждение верно для n,  тогда докажем утверждение для n+ 1.

Раз  n
10 +18n− 1  делится на 27,  то

 n
10  ≡1 − 18n (mod 27)

Тогда

  n+1
10   + 18(n+ 1)− 1≡ 10(1 − 18n)+18(n+ 1)− 1= 27− 81 ⋅2n ≡0 (mod 27)

Переход доказан. Следовательно, утверждение верно.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!