Метод спуска, индукция и последовательное конструирование в ТЧ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Существует ли бесконечная последовательность натуральных чисел, в которой нет двух чисел, одно из которых делится на
другое, любая пара членов имеет общий делитель, больший 
но при этом НОД всех чисел последовательности равен
Подсказка 1
Попробуйте построить пример. Как это можно сделать? Сделайте так, чтобы члены имели понятный общий делить. Как добиться этого?
Подсказка 2
Сделайте так, чтобы каждое число делилось на 6, 10 или 15. Это вам даст условие, что все попарные НОДы больше 1. Как теперь добиться остальных условий?
Покажем, что искомая последовательность существует. Пусть 
— последовательные простые числа, большие 
Пусть
и 
для всех целых неотрицательных 
Докажем, что последовательность 
удовлетворяет условию
задачи.
Во-первых, в последовательности 
явно не существует двух чисел, одно из которых делит второе, поскольку 
не делится даже
на 
при 
Во-вторых, 
каждое из чисел 
лежит в множестве 
а значит, их 
больше
Наконец, осталось показать, что 
всех чисел последовательности равен 
Действительно, 
и никакое простое
число больше 
не делит более одного элемента последовательности.
Да, существует
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
