Окружность Аполлония
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точки 
и 
лежат на диаметре некоторой окружности. Проведите через них две равные хорды, пересекающиеся на
окружности.
Подсказка 1
Давайте предположим, что мы смогли построить такую точку X. Давайте попробуем что-то понять про неё. Например, что-то про прямую OX, где O — центр окружности.
Подсказка 2
Пусть BX и CX повторно пересекают окружность в точках Y и Z соответственно. Тогда XY = XZ. Что можно сказать про серединный перпендикуляр к YZ?
Подсказка 3
Правильно! Он совпадает с прямой OX. Теперь уж совсем легко ответить, чем является прямая OX для угла BXC.
Подсказка 4
Правильно! Она является биссектрисой угла BXC! А что такое ГМТ X таких, что у угла BXC прямая OX является биссектрисой.
Обозначим эту окружность за 
а её центр за 
Пусть 
та самая точка. Прямые 
и 
повторно пересекают окружность 
в
точках 
и 
соответственно. Тогда из того, что 
следует равенство углов 
и 
Следовательно, точка 
лежит
на окружности Аполлония для точек 
и 
и коэффициентом 
Достаточно её построить и пересечь с окружностью
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
