Окружность Аполлония
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Внутри треугольника 
отметили точку 
Прямые 
вторично пересекают описанную окружность треугольника 
в
точках 
соответственно. Касательная к окружности 
в точке 
пересекает 
в точке 
Докажите, что 
тогда и только тогда, когда 
Источники:
Положим, что 
то есть точка 
лежит на луче 
Из подобия треугольников 
и 
а также 
и 
имеем 
и 
Умножим эти равенства и
получим:
Пусть 
— основание биссектрисы угла 
треугольника 
Вспомним, что геометрическим множеством точек 
таких, что
является окружность Аполлония с центром в точке 
на прямой 
также эта окружность проходит через
и 
Следовательно, 
тогда и только тогда, когда 
лежит на окружности Аполлония, то есть когда
Теперь докажем, что 
это даст нам требуемое. Имеем:
то есть 
Значит, 
— точка пересечения 
и серединного перпендикуляра отрезка 
Поэтому 
совпадает с
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
