Комбинаторика и логика на ПВГ
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На бумажном правильном треугольнике со стороной 45 отметили 2023 красных точки. Можно ли на этом треугольнике разместить два правильных треугольника со стороной 1, не имеющих общих внутренних точек, так, чтобы внутри каждого из них не было ни одной красной точки?
Источники:
Подсказка 1
Попробуем разделить каждую сторону треугольника на 45 частей, разместив на сторонах по 44 точки. Что теперь можем сделать с этими частями, чтобы получить треугольники со сторонами 1?
Подсказка 2
Проведем через эти точки для каждой из сторон по 44 параллельных прямых. Таким образом, мы разделим наш треугольник на 2025 правильных треугольников со сторонами 1. А теперь вспомним, сколько во всем треугольнике поставлено красных точек?
Подсказка 3
Посмотрим на количество "маленьких" треугольников и, воспользовавшись принципом Дирихле, сделаем вывод о том, сколько из них могут содержать в себе красные точки.
Проведя 
прямых, параллельных сторонам исходного треугольника, разобьем бумажный треугольник на 
правильных треугольников со стороной 
Так как отмечено 
точки, то по прицнипу Дирихле существует, как минимум, два
треугольника, на которых точек нет, что и доказывает требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
