Комбинаторика и логика на ПВГ
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
У Игоря Горшкова есть все семь книг про Гарри Поттера. Сколькими способами Игорь может расставить эти семь томов на три различные книжные полки так, чтобы на каждой полке стояла хотя бы одна книга? (Расстановки, которые отличаются порядком книг на полке, считаются различными.)
Источники:
Подсказка 1
Можно было бы для первой полки рассматривать определенный набор книг, потом переходить к другим полкам, но это долго и скучно. Давайте попробуем сначала установить порядок между книгами, а потом посмотреть на их разбиения по полкам!
Подсказка 2
Расставьте книги в ряд, а потом разделите из двумя перегородками: у вас получится 3 непустых множества книг, которые и будут соответствовать распределениям по полкам.
Сначала определим порядок между книгами, а потом разделим их двумя перегородками на 3 непустых множества (будем рассматривать всевозможные разбиения данного набора книг), например
Первое множество положим на первую полку, второе — на вторую, третье — на третью. Расставить книги в ряд можно 
способами, для перегородок между книгами 
мест, тогда количество способов расставить две перегородки равно 
Получим
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
