Тема . Делимость и делители (множители)

Оценки для доказательства делимости

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79759

Даны натуральные числа a  и b  такие, что число a+-1+ b+-1
 b     a  является целым. Докажите, что наибольший общий делитель чисел  a  и b  не превосходит числа √ ----
  a+b.

Показать доказательство

Имеем:

a+-1  b+-1  a2+-b2+a-+b
  b +  a  =      ab

Пусть d  — наибольший общий делитель чисел a  и b.  Так как ab  делится на  2
d ,  то  2  2
a + b+ a+ b  делится на  2
d.  Число 2   2
a +b  также делится на  2
d .  Поэтому a+b  делится на  2
d  и √----
 a +b≥ d.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!