Тема . Делимость и делители (множители)

Оценки для доказательства делимости

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела делимость и делители (множители)
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#81746

К натуральному числу a> 1  приписали это же число и получили число b,  кратное a2.  Найдите все возможные значения числа -b
a2.

Источники: Турнир городов - 2004, весенний тур, базовый вариант, 11.2

Показать ответ и решение

Если число a  n  -значно, то b =(10n+1)a.  Отсюда

-b   (10n+-1)a  10n+-1
a2 =    a2   =   a

Ясно, что      n−1
a ⁄=10  (в таком случае b  не кратно  2
a  ), значит,

   10n+ 1
1< ---a--< 10

Число 10n +1  (а тем более, частное) не делится ни на 2,  ни на 3  (сумма цифр равна 2  ), ни на 5,  поэтому единственное возможное частное – 7.  Такое частное можно получить например, при                3
n = 3, a= 143= 107+1.

Ответ:

 7

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!