Теория чисел на Изумруде

Заметим, что можно, не умаляя общности, считать, что наше трёхзначное число — это именно так как числа — симметричные выражения относительно . Тогда по условию равно последней цифре числа но тогда так как разряд единиц обнулился, то есть где так как Но значит, откуда , то есть и

Аналогично, так как последняя цифра числа совпадает с то Перепишем иначе:

где Тогда

то есть При этом значит, либо , либо (так мы обеспечим делимость на

Разберём случаи:

1.

— противоречие.

2.

Если то оканчивается на то есть — противоречие. Значит Заметим, что все эти числа подходят, так как то заканчивается на тоже заканчивается на

3.

Знаем, что последняя цифра числа равна то есть заканчивается на при этом а наименьшее натуральное число, кратное и оканчивающееся на — это То есть — подходит.

4.

Знаем, что последняя цифра числа равна тогда

4.1.

— подходит.

4.2.

— подходит.

Итого, ответ: