Теория чисел на Изумруде
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Антону очень нравятся нечётные цифры, поэтому все числа, состоящие из нечётного количества цифр, и не содержащие в своей записи
чётных цифр, он называет приятными. Остальные числа Антон приятными не считает. Докажите, что существует бесконечно
много пар приятных чисел 
и 
состоящих из одинакового количества цифр, произведение которых является приятным
числом.
Источники:
Докажем, что пары чисел 
и 
подойдут при любом 
Заметим, что
Изучим десятичную запись числа 
для этого заметим
Поэтому 
а так как 
четное, то количество троек чётно, поэтому 
приятное. Так же видно, что 
приятное.
Докажем, что 
приятное. Преобразование дают
Теперь посмотрим на десятичную запись числа
После деление числителя на знаменатель в столбик, видно, что 
при этом в числителе было число с нечётным
числом цифр, после деления на 
количество цифр уменьшилось на один, значит, в 
чётное число цифр. Теперь видно,
что
При этом число цифр в 
на один больше, чем в 
стало быть, это число приятное.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
