Теория чисел на Изумруде
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В вершинах правильного двенадцатиугольника в некотором порядке расставили натуральные числа от 1 до 12 (каждое по одному разу). Могло ли случиться так, что суммы всех пар соседних чисел являются простыми и суммы всех пар чисел, между которыми стоят ровно два числа, тоже являются простыми?
Источники:
Подсказка 1
Для начала, попробуйте взять любое число от 1 до 12 и посмотреть, сколько чисел в сумме с исходным дают простое число!
Подсказка 2
Да, для каждого числа это индивидуально, поэтому конкретно из этого факта мало что можно извлечь. Но если рассмотреть похожую идею, какие числа в сумме с исходным образуют простое число? И как нам это поможет в задаче?
Подсказка 3
Верно, каждое число влияет ровно на 4 суммы. Так что, если мы найдем два числа, для которых дополнение до простого совпадает, то мы победим! (дополнение – число, которое в сумме с исходным даёт простое)
Подсказка 4
Да, надо посмотреть на числа 6 и 12.
Каждое число в вершине участвует ровно в четырёх суммах. Заметим, что для получения простой суммы к числам 6 и 12 можно прибавить только 1, 5, 7 и 11. Значит для вершин, в которых стоят числа 6 и 12, наборы соседних чисел и чисел, стоящих от них через две вершины, должны совпадать. Однако, для каждой вершины эти наборы различны, поэтому хотя бы одна из сумм не будет являться простым числом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
