Комбинаторика на Изумруде: клетчатые задачи, игры, способы, процессы

Пусть в турнире участвовало команд, причём команда-победитель выиграла матчей. Тогда каждая из оставшихся команд выиграла по матча. Всего между командами состояпось матчей, в которых суммарно было победителей. С другой стороны, суммарное число побед всех команд равно . Значит,

является целым числом, следовательно,

целое число, а значит — целое, что возможно лишь при .

При матчей не было.

При число , что не является целым.

При число .

Пример: занумеруем команды числами . Команда 1 вынграла у всех, команда 2 выиграла у команды 3, команда 3 выиграла у команды 4, команда 4 выиграла у команды 2.