ГМТ, расположение объектов на плоскости
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В четырёхугольнике 
— середина 
— середина 
Серединные перпендикуляры к 
и 
пересекаются в точке 
Докажите, что 
лежит на серединном перпендикуляре к отрезку 
Подсказка 1
То, что точка лежит на серединном перпендикуляре к отрезку, означает, что она равноудалена от концов этого отрезка. Соедините точку Р с вершинами четырехугольника и найдите равные отрезки.
Подсказка 2
PB = PA и PC = PD. Что тогда можно сказать про треугольники PBC и PAD?
Подсказка 3
Они равны! Теперь рассмотрите на отрезки PN и PM.
Так как точка 
лежит на серединном перпендикуляре к 
то 
Аналогично, так как точка 
лежит на серединном
перпендикуляре к 
выполнено 
Кроме того, по условию 
Поэтому 
по трем
сторонам.
Заметим, что 
и 
— медианы этих треугольников, проведенные к равным сторонам 
и 
В равных треугольниках
соответствующие элементы равны, то есть 
Это и означает, что 
лежит на серединном перпендикуляре к 
Замечание. Использование серединных перпендикуляров к отрезкам 
и 
как ГМТ вместо привычного равенства треугольников
позволяет избавиться от рассмотрения различных случаев картинки. В приведенном решении как раз от расположения точки 
ничего не
зависит.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
