ГМТ, расположение объектов на плоскости
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что у любого треугольника есть три вневписанных окружности.
Во-первых, отметим, что точка 
пересечения двух внешних биссектрис углов 
и 
подходит в качестве центра
вневписанной окружности: эта точка, так как лежит на биссектрисе внешнего 
, равноудалена от прямых 
и 
, по
аналогичным соображениям она равноудалена от прямых 
и 
, значит, равноудалена от всех трех прямых, содержащих стороны
треугольника 
. Поэтому окружность с центром в этой точке, касающейся одной из прямых, будет касаться и всех остальных. Итого
три вневписанные окружности мы нашли.
Предположим, что существуют еще какие-то вневписанные окружности. Рассмотрим центр одной из них. Тогда он равноудален от всех трех прямых, содержащих стороны, а значит лежит либо на внутренних биссектрисах, либо на внешних. Но все точки их пересечения мы уже рассмотрели и соответствующие вневписанные окружности нашли, значит, другие вневписанных окружностей нет.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
