ГМТ, расположение объектов на плоскости
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В треугольнике 
проведены биссектриса 
и высота 
. Оказалось, что серединный перпендикуляр к отрезку 
пересекает
сторону 
в её середине. Докажите, что треугольник 
— равнобедренный.
Подсказка 1
Обозначим середину стороны АВ через М. Серединный перпендикуляр к отрезку это ГМТ равноудаленных от концов этого отрезка. Что теперь можно сказать про отрезки MH и ML?
Подсказка 2
Они равны! Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике медиана равна половине гипотенузы и рассмотрим MH и ML как медианы треугольников ABH и ABL соответственно.
Обозначим середину 
через 
. По условию 
лежит на серединном перпендикуляре к 
, значит, 
. При этом так как
— высота, 
— медиана прямоугольного треугольника 
. Поэтому также медиана равна половине гипотенузы:
. Отсюда же 
, и в треугольнике 
медиана 
равна половине стороны, к которой она
проведена. Поэтому 
. Значит, в треугольнике 
биссектриса 
также является и высотой, поэтому треугольник
— равнобедренный, 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
