ГМТ, расположение объектов на плоскости
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан прямоугольник 
Найдите ГМТ 
, для которых
Подсказка 1
Рассмотрите несколько точек Х, для которых выполняется требуемое условие. Например, точку пересечения диагоналей или какие-то точки на сторонах. Попробуйте предположить, как будет выглядеть ГМТ.
Подсказка 2
Понятно, что середины BC и AD подходят, а также точка пересечения диагоналей. Три этих точки лежат на одной прямой, может тогда проверить выполнение требуемого условия для всех остальных точек этой прямой?
Подсказка 3
Теперь осталось показать, что никакая другая точка не будет подходить. Рассмотрите произвольную точку Х, не лежащую на упомянутой прямой, что можно сказать о BX и XC, а о AX и DX, может ли тогда выполняться равенство из условия?
Проведем серединный перпендикуляр к отрезку 
Так как 
— прямоугольник, он также будет являться серединным
перпендикуляром к отрезку 
Обозначим этот серединный перпендикуляр через 
и покажем, что он и является искомым
ГМТ.
Во-первых, очевидно, что любая точка с 
подходит: в самом деле, так как 
— серединный перпендикуляр, то для всех точек 
верно 
поэтому 
Во-вторых, покажем, что никакая другая точка не подходит. Рассмотрим произвольную точку 
не на 
скажем,
не умаляя общности, что точка 
находит по одну сторону относительно 
что и точки 
и 
Тогда выполнено
Поэтому 
и необходимое равенство не выполнено. Аналогично для 
лежащей по одну
сторону с 
и 
относительно 
выполнено 
Таким образом, никакие точки, отличные от
точек 
не подходят, значит, искомое ГМТ — прямая 
являющаяся серединным перпендикуляром к отрезкам 
и
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
