ГМТ, расположение объектов на плоскости

Рассмотрим произвольную точку такую, что . Опустим перпендикуляр из на . Пусть — основание этого перпендикуляра. Тогда , откуда . То есть данное условие для выполнено тогда и только тогда, когда оно выполнено для . Заметим, что не может лежать на продолжении стороны за точку . Также не может лежать на продолжении стороны за точку , так как иначе . На отрезке такая точка найдется, причем она будет единственной. Таким образом, ГМТ точек таких, что будет прямой, перпендикулярной , проходящей через

Аналогичные рассуждения можно провести и с точками такими, что . То есть точка должна одновременно лежать на пересечении двух полученных прямых, причем прямые между собой образуют угол , поэтому они пересекутся.