Индукция в графах и теорема Турана
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Докажите, что существует граф с 
вершинами, степени которых равны 
, 
, 
, 
, …, 
, 
.
Подсказка 1
Не совсем понятно как строить такой граф в общем виде, поэтому попробуем строить по индукции. Допустим, мы построили такой граф на 2n вершинах, добавили 2 новые, как его теперь преобразовать?
Докажем индукцией по 
. Для 
такой граф существует: две вершины, соединённые ребром.
Переход: пусть граф с 
вершинами и указанными степенями уже построен. Добавим к нему две вершины 
и 
. Вершину 
соединим с 
старыми вершинами со степенями 
, а также с вершиной 
. В результате у половины старых вершин степени не
изменятся, у оставшихся – увеличатся на 
, степень 
будет равна 
, а степень 
будет равна 
. Это и есть искомый граф с
вершинами.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
