Индукция в графах и теорема Турана
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В полном графе с 
вершинами каждое ребро покрашено в один из 
цветов, причём все цвета присутствуют. Известно, что не существует
треугольника с ребрами трех разных цветов. Докажите, что 
Докажем индукцией по 
База при 
очевидна.
Переход: рассмотрим полный граф на 
-й вершине и удалим вершину 
вместе со всеми выходящими из неё рёбрами. Получили
полный граф на 
вершинах, для которого верно предположение, то есть он покрашен не более чем в 
цвет. Теперь понятно, что надо
показать, что при возврате вершины количество цветов увеличится не более чем на 
. Предположим противное, пусть ребро 
окрашено в один новый цвет, а ребро 
— в другой новый цвет. Тогда треугольник 
не соответствует условию, пришли к
противоречию.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
