20.01 Теория игр

Решение руками

Петя может выиграть своим первым ходом при при условии, что в первой куче камней. Таким образом, если мы возьмем то Петя никак не сможет выиграть первым ходом, но при этом любым своим ходом он создаст выигрышную позицию для Вани, и тогда Ваня уже гарантированно победит своим первым ходом.

Но нам то нужно, чтобы Петя победил вторым ходом. Тогда мы возьмем чтобы Петя первым ходом увеличил вторую кучу на и получил позицию (5, 26). А из этой позиции Ваня уже любым своим ходом создают выигрышную позицию для Пети, после чего Петя выигрывает своим вторым ходом.

Решение БУ

from functools import lru_cache
@lru_cache(None)
def game(first_heap, second_heap):  # Функция игры
    if first_heap + second_heap >= 84:  # Если камней в куче стало больше 83
        return 0  # Прекращаем игру
    moves = [game(first_heap + 2, second_heap), game(first_heap, second_heap + 2), game(first_heap * 3, second_heap),
             game(first_heap, second_heap * 3)]  # Генерация всех возможных ходов
    petya_win = [i for i in moves if i <= 0]
    if petya_win: # если в данной позиции есть выигрыш Пети
        return -max(petya_win) + 1
    else: # если в данной позиции выигрыш Вани
        return -max(moves)

for i in range(1,79):
    if game(5,i) == 2: # если в данной позиции возможен выигрыш Пети вторым ходом
        print(i)
        break